Решить (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Найдите x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 10+x на 730-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Вычтите 1000 из обеих частей уравнения.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Вычтите 1000 из 7300, чтобы получить 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 720 вместо b и 6300 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 720 в квадрат.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 518400 к 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -720 к 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Разделите -720+60\sqrt{151} на -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Решите уравнение x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 60\sqrt{151} из -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Разделите -720-60\sqrt{151} на -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Уравнение решено.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 10+x на 730-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Вычтите 7300 из обеих частей уравнения.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Вычтите 7300 из 1000, чтобы получить -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Разделите 720 на -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Разделите -6300 на -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Деление -720, коэффициент x термина, 2 для получения -360. Затем добавьте квадрат -360 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Возведите -360 в квадрат.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Прибавьте 6300 к 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Коэффициент x^{2}-720x+129600. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Упростите.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Прибавьте 360 к обеим частям уравнения.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$