Решить (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3,274480451$$

Действия по решению

Преобразовать 48 в дробь \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Поскольку числа \frac{192}{4} и \frac{1}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Чтобы вычислить 193, сложите 192 и 1.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{193}{4}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Вычислите квадратный корень 4 и получите 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Отобразить \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} как одну дробь.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Разложите на множители выражение 27=3^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Отобразить \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} как одну дробь.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Чтобы перемножить \sqrt{193} и \sqrt{6}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Разложите на множители выражение 1158=3\times 386. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 386} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Перемножьте 6 и 3, чтобы получить 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Разделите 3\sqrt{386} на 18, чтобы получить \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$