Решить (sqrt{5}div(-2sqrt{5/2})

$$( \sqrt { 5 } \div ( - 2 \sqrt { \frac { 5 } { 2 } } )$$

Вычислить

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Действия по решению

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{5}{2}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

Чтобы перемножить \sqrt{5} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}}$$

Сократите 2 и 2.

$$\frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{10}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{10}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{10}}{-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{10} равен 10.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Разложите на множители выражение 10=5\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{-10}$$

Перемножьте \sqrt{5} и \sqrt{5}, чтобы получить 5.

$$\frac{5\sqrt{2}}{-10}$$

Разделите 5\sqrt{2} на -10, чтобы получить -\frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}$$