Решить (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Найдите λ

$$\lambda =-1$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор \lambda ^{2}+2\lambda +1 с помощью формулы \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=1$$

Перепишите \lambda ^{2}+2\lambda +1 как \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right).

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

Вынесите за скобки \lambda в \lambda ^{2}+\lambda .

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

Вынесите за скобки общий член \lambda +1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Прибавьте 4 к -4.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$\lambda =-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$\lambda =-1$$