Решить (x/2-1)^2leqx^2/4+x-3

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

Решение для x

$$x\geq 2$$

Краткая последовательность решения

Умножьте обе части уравнения на 4. Так как 4 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Чтобы возвести \frac{x}{2} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Отобразить -2\times \frac{x}{2} как одну дробь.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Сократите 2 и 2.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте -x+1 на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Поскольку числа \frac{x^{2}}{2^{2}} и \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Выполните умножение в x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Отобразить 4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} как одну дробь.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

Сократите 4 и 4.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

Объедините -4x и -4x, чтобы получить -8x.

$$-8x+4\leq -12$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-8x\leq -12-4$$

Вычтите 4 из -12, чтобы получить -16.

$$-8x\leq -16$$

Разделите обе части на -8. Так как -8 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

Разделите -16 на -8, чтобы получить 2.

$$x\geq 2$$