Решить (4/5-x+9/x-5)div(2/x+3/x-5)

$$( \frac { 4 } { 5 - x } + \frac { 9 } { x - 5 } ) \div ( \frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } )$$

Вычислить

$$\frac{x}{x-2}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 5-x и x-5 равно x-5. Умножьте \frac{4}{5-x} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Поскольку числа \frac{4\left(-1\right)}{x-5} и \frac{9}{x-5} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Выполните умножение в 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Вычислите значение выражения -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x и x-5 равно x\left(x-5\right). Умножьте \frac{2}{x} на \frac{x-5}{x-5}. Умножьте \frac{3}{x-5} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Поскольку числа \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} и \frac{3x}{x\left(x-5\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Выполните умножение в 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Приведите подобные члены в 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Разделите \frac{5}{x-5} на \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}, умножив \frac{5}{x-5} на величину, обратную \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Сократите x-5 в числителе и знаменателе.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Сократите 5 в числителе и знаменателе.

$$\frac{x}{x-2}$$

Разложите

$$\frac{x}{x-2}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 5-x и x-5 равно x-5. Умножьте \frac{4}{5-x} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Поскольку числа \frac{4\left(-1\right)}{x-5} и \frac{9}{x-5} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Выполните умножение в 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Вычислите значение выражения -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x и x-5 равно x\left(x-5\right). Умножьте \frac{2}{x} на \frac{x-5}{x-5}. Умножьте \frac{3}{x-5} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Поскольку числа \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} и \frac{3x}{x\left(x-5\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Выполните умножение в 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Приведите подобные члены в 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Разделите \frac{5}{x-5} на \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}, умножив \frac{5}{x-5} на величину, обратную \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Сократите x-5 в числителе и знаменателе.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Сократите 5 в числителе и знаменателе.

$$\frac{x}{x-2}$$