Решить (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Действия по поиску квадратного корня

Объедините \frac{1}{x} и \frac{1}{x}, чтобы получить 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Отобразить 2\times \frac{1}{x} как одну дробь.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Чтобы возвести \frac{2}{x} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=2 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините \frac{1}{x} и \frac{1}{x}, чтобы получить 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Отобразить 2\times \frac{1}{x} как одну дробь.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Чтобы возвести \frac{2}{x} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Поскольку числа \frac{4}{x^{2}} и \frac{x^{2}}{x^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 0 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±4}{-2} при условии, что ± — плюс. Разделите 4 на -2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{0±4}{-2} при условии, что ± — минус. Разделите -4 на -2.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=2$$