Решить (1/6+8/12)*(15/14-11/7)+(frac{10}{8}-frac{7}{6}):(-frac{1}{3})^3

$$( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 8 } { 12 } ) \cdot ( \frac { 15 } { 14 } - \frac { 11 } { 7 } ) + ( \frac { 10 } { 8 } - \frac { 7 } { 6 } ) : ( - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 }$$

Вычислить

$$-\frac{8}{3}\approx -2,666666667$$

Действия по решению

Привести дробь \frac{8}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}\right)\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 6 и 3 является число 6. Преобразуйте числа \frac{1}{6} и \frac{2}{3} в дроби с знаменателем 6.

$$\left(\frac{1}{6}+\frac{4}{6}\right)\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Поскольку числа \frac{1}{6} и \frac{4}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{1+4}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Чтобы вычислить 5, сложите 1 и 4.

$$\frac{5}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 14 и 7 является число 14. Преобразуйте числа \frac{15}{14} и \frac{11}{7} в дроби с знаменателем 14.

$$\frac{5}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{22}{14}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Поскольку числа \frac{15}{14} и \frac{22}{14} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{5}{6}\times \frac{15-22}{14}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Вычтите 22 из 15, чтобы получить -7.

$$\frac{5}{6}\times \frac{-7}{14}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Привести дробь \frac{-7}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 7.

$$\frac{5}{6}\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Умножить \frac{5}{6} на -\frac{1}{2}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{5\left(-1\right)}{6\times 2}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{5\left(-1\right)}{6\times 2}.

$$\frac{-5}{12}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Дробь \frac{-5}{12} можно записать в виде -\frac{5}{12}, выделив знак "минус".

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Привести дробь \frac{10}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{5}{4}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 4 и 6 является число 12. Преобразуйте числа \frac{5}{4} и \frac{7}{6} в дроби с знаменателем 12.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{15}{12}-\frac{14}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Поскольку числа \frac{15}{12} и \frac{14}{12} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{15-14}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Вычтите 14 из 15, чтобы получить 1.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{1}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Вычислите -\frac{1}{3} в степени 3 и получите -\frac{1}{27}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{1}{12}}{-\frac{1}{27}}$$

Разделите \frac{1}{12} на -\frac{1}{27}, умножив \frac{1}{12} на величину, обратную -\frac{1}{27}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{1}{12}\left(-27\right)$$

Перемножьте \frac{1}{12} и -27, чтобы получить \frac{-27}{12}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{-27}{12}$$

Привести дробь \frac{-27}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$-\frac{5}{12}-\frac{9}{4}$$

Наименьшим общим кратным чисел 12 и 4 является число 12. Преобразуйте числа -\frac{5}{12} и \frac{9}{4} в дроби с знаменателем 12.

$$-\frac{5}{12}-\frac{27}{12}$$

Поскольку числа -\frac{5}{12} и \frac{27}{12} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{-5-27}{12}$$

Вычтите 27 из -5, чтобы получить -32.

$$\frac{-32}{12}$$

Привести дробь \frac{-32}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$-\frac{8}{3}$$

Разложить на множители

$$-\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} = -2,6666666666666665$$