Решить (1/5+1/8i)^-1

$$( \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 8 i } ) ^ { - 1 }$$

Вычислить

$$\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i\approx 3,595505618+2,247191011i$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{1}{8i} на мнимую единицу i.

$$\left(\frac{1}{5}+\frac{i}{-8}\right)^{-1}$$

Разделите i на -8, чтобы получить -\frac{1}{8}i.

$$\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}i\right)^{-1}$$

Вычислите \frac{1}{5}-\frac{1}{8}i в степени -1 и получите \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i.

$$\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i$$

Действительная часть

$$\frac{320}{89} = 3\frac{53}{89} = 3,595505617977528$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{1}{8i} на мнимую единицу i.

$$Re(\left(\frac{1}{5}+\frac{i}{-8}\right)^{-1})$$

Разделите i на -8, чтобы получить -\frac{1}{8}i.

$$Re(\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}i\right)^{-1})$$

Вычислите \frac{1}{5}-\frac{1}{8}i в степени -1 и получите \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i.

$$Re(\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i)$$

Действительная часть \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i — \frac{320}{89}.

$$\frac{320}{89}$$