Решить (a-3)^2=0

$${( a - 3 )} ^ { 2 } = 0$$

Найдите a

$$a=3$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор a^{2}-6a+9 с помощью формулы a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-3 b=-3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(a+a\right)\left(a+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: a-3=0.

$$a=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: a^{2}+aa+ba+9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-3 b=-3$$

Перепишите a^{2}-6a+9 как \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Разложите a в первом и -3 в второй группе.

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: a-3=0.

$$a=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Умножьте -4 на 9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Прибавьте 36 к -36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$a=-\frac{-6}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$a=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$a=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$a-3=0 a-3=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$a=3 a=3$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$a=3$$