Решить y^2-8y-20

$${ y }^{ 2 } -8y-20$$

Разложить на множители

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: y^{2}+ay+by-20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-10 b=2$$

Перепишите y^{2}-8y-20 как \left(y^{2}-10y\right)+\left(2y-20\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(2y-20\right)$$

Разложите y в первом и 2 в второй группе.

$$y\left(y-10\right)+2\left(y-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-8y-20=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -20.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Прибавьте 64 к 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$y=\frac{8±12}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{8±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 12.

$$y=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$y=10$$

Решите уравнение y=\frac{8±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 8.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$y=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 10 вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$y^{2}-8y-20=\left(y-10\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$y^{2}-8y-20=\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

Вычислить

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$