Решить y^2-10y+13=0

$${ y }^{ 2 } -10y+13=0$$

Найдите y

$$y=2\sqrt{3}+5\approx 8,464101615$$

$$y=5-2\sqrt{3}\approx 1,535898385$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y^{2}-10y+13=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -10 вместо b и 13 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

Умножьте -4 на 13.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-52}}{2}$$

Прибавьте 100 к -52.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 48.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}+10}{2}$$

Разделите 10+4\sqrt{3} на 2.

$$y=2\sqrt{3}+5$$

Решите уравнение y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{3} из 10.

$$y=\frac{10-4\sqrt{3}}{2}$$

Разделите 10-4\sqrt{3} на 2.

$$y=5-2\sqrt{3}$$

Уравнение решено.

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+13=0$$

Вычтите 13 из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-10y+13-13=-13$$

Если из 13 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$y^{2}-10y=-13$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-13+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$y^{2}-10y+25=-13+25$$

Прибавьте -13 к 25.

$$y^{2}-10y+25=12$$

Коэффициент y^{2}-10y+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=12$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Упростите.

$$y-5=2\sqrt{3} y-5=-2\sqrt{3}$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$