Решить y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Разложить на множители

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: y^{2}+ay+by+44. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 15.

$$a=4 b=11$$

Перепишите y^{2}+15y+44 как \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Разложите y в первом и 11 в второй группе.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член y+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Возведите 15 в квадрат.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Умножьте -4 на 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Прибавьте 225 к -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-15±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -15 к 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$y=-4$$

Решите уравнение y=\frac{-15±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Разделите -22 на 2.

$$y=-11$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -4 вместо x_{1} и -11 вместо x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Вычислить

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$