Решить x^6-9x^4-16x^2+144=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 4 } -16 { x }^{ 2 } +144 = 0$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 144, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{6}-9x^{4}-16x^{2}+144 на x-2, чтобы получить x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -72, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72 на x+2, чтобы получить x^{4}-5x^{2}-36. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{4}-5x^{2}-36=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -36, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=3$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}-5x^{2}-36 на x-3, чтобы получить x^{3}+3x^{2}+4x+12. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{3}+3x^{2}+4x+12=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 12, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-3$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+3x^{2}+4x+12 на x+3, чтобы получить x^{2}+4. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=2 x=-2 x=3 x=-3$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x\in 2i,-2i,-3,3,-2,2$$