Решить x^3=-27

$${ x }^{ 3 } =-27$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-2,598076211i$$

$$x=-3$$

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+2,598076211i$$

Действия по решению

Прибавьте 27 к обеим частям.

$$x^{3}+27=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 27, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-3$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+27 на x+3, чтобы получить x^{2}-3x+9. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-3x+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -3 и c на 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

Решение x^{2}-3x+9=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-3 x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Найдите x

$$x=-3$$

Действия по решению

Прибавьте 27 к обеим частям.

$$x^{3}+27=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 27, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-3$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+27 на x+3, чтобы получить x^{2}-3x+9. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-3x+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -3 и c на 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-3$$