Решить x^3+x^2+x+1=0

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x+1=0$$

Найдите x

$$x=-1$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 1, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+x^{2}+x+1 на x+1, чтобы получить x^{2}+1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на 1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=i$$