Решить x^2-7x-30

$${ x }^{ 2 } -7x-30$$

Разложить на множители

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-10 b=3$$

Перепишите x^{2}-7x-30 как \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Прибавьте 49 к 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±13}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{7±13}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 10 вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$