Решить x^2-5x-28=-4

$${ x }^{ 2 } -5x-28=-4$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=8$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$x^{2}-5x-28+4=0$$

Чтобы вычислить -24, сложите -28 и 4.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-5x-24 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-8 b=3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x+3=0у.

$$x=8 x=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$x^{2}-5x-28+4=0$$

Чтобы вычислить -24, сложите -28 и 4.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-8 b=3$$

Перепишите x^{2}-5x-24 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x+3=0у.

$$x=8 x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-5x-28=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-5x-28-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Если из -4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-5x-28-\left(-4\right)=0$$

Вычтите -4 из -28.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и -24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Прибавьте 25 к 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±11}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±11}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 11.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{5±11}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=8 x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-28=-4$$

Прибавьте 28 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-5x-28-\left(-28\right)=-4-\left(-28\right)$$

Если из -28 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-5x=-4-\left(-28\right)$$

Вычтите -28 из -4.

$$x^{2}-5x=24$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 24 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=8 x=-3$$