Решить x^2-5x+8=0

$${ x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}\approx 2,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}\approx 2,5-1,322875656i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8}}{2}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2}$$

Прибавьте 25 к -32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к i\sqrt{7}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{7} из 5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x+8-8=-8$$

Если из 8 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-5x=-8$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -8 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$