Решить x^2-5x+4=18

$${ x }^{ 2 } -5x+4=18$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Способ разложения на множители

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x+4-18=0$$

Вычтите 18 из 4, чтобы получить -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-5x-14 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$1,-14 2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-7 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x+2=0у.

$$x=7 x=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x+4-18=0$$

Вычтите 18 из 4, чтобы получить -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$1,-14 2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-7 b=2$$

Перепишите x^{2}-5x-14 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x+2=0у.

$$x=7 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-5x+4=18$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x+4-18=18-18$$

Если из 18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-5x+4-18=0$$

Вычтите 18 из 4.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и -14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Прибавьте 25 к 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{5±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=7 x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+4=18$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x+4-4=18-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-5x=18-4$$

Вычтите 4 из 18.

$$x^{2}-5x=14$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 14 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=7 x=-2$$