Решить x^2-4x+16=0

$${ x }^{ 2 } -4x+16=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и 16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16}}{2}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64}}{2}$$

Прибавьте 16 к -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-48}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}i}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{3}i}{2}$$

Разделите 4+4i\sqrt{3} на 2.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Решите уравнение x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{3} из 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i+4}{2}$$

Разделите 4-4i\sqrt{3} на 2.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Уравнение решено.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+16-16=-16$$

Если из 16 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-4x=-16$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Прибавьте -16 к 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Упростите.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$