Решить x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Найдите x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -45 вместо b и -700 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Возведите -45 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Прибавьте 2025 к 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Число, противоположное -45, равно 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 45 к 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5\sqrt{193} из 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Прибавьте 700 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Если из -700 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Вычтите -700 из 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Деление -45, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{45}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{45}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{45}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Прибавьте 700 к \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Коэффициент x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Прибавьте \frac{45}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$