Решить x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Найдите x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 163 в степени 2 и получите 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -406 вместо b и 26569 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Возведите -406 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Умножьте -4 на 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Прибавьте 164836 к -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Число, противоположное -406, равно 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 406 к 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Разделите 406+8\sqrt{915} на 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Решите уравнение x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8\sqrt{915} из 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Разделите 406-8\sqrt{915} на 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Уравнение решено.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычислите 163 в степени 2 и получите 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Вычтите 26569 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Деление -406, коэффициент x термина, 2 для получения -203. Затем добавьте квадрат -203 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Возведите -203 в квадрат.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Прибавьте -26569 к 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Коэффициент x^{2}-406x+41209. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Упростите.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Прибавьте 203 к обеим частям уравнения.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$