Решить x^2-37x-365=0

$${ x }^{ 2 } -37x-365=0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{2829} + 37}{2} \approx 45,094172294$$

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}\approx -8,094172294$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -37 вместо b и -365 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\left(-365\right)}}{2}$$

Возведите -37 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\left(-365\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+1460}}{2}$$

Прибавьте 1369 к 1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{2829}}{2}$$

Число, противоположное -37, равно 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 37 к \sqrt{2829}.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{2829} из 37.

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Прибавьте 365 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-37x-365-\left(-365\right)=-\left(-365\right)$$

Если из -365 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-37x=-\left(-365\right)$$

Вычтите -365 из 0.

$$x^{2}-37x=365$$

Деление -37, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{37}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{37}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{37}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=365+\frac{1369}{4}$$

Прибавьте 365 к \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{2829}{4}$$

Коэффициент x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{2829}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2829}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{2829}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{2829}}{2}$$

Прибавьте \frac{37}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$