Решить x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18,5+4,769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18,5-4,769696007i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -37 вместо b и 365 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Возведите -37 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Умножьте -4 на 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Прибавьте 1369 к -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

Число, противоположное -37, равно 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 37 к i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{91} из 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Вычтите 365 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Если из 365 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

Деление -37, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{37}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{37}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{37}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Прибавьте -365 к \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Коэффициент x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Прибавьте \frac{37}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$