Решить x^2-6/8x-1/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 6 }{ 8 } x- \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -\frac{3}{4} вместо b и -\frac{1}{2} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+2}}{2}$$

Прибавьте \frac{9}{16} к 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{41}{16}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{41}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

Число, противоположное -\frac{3}{4}, равно \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{3}{4} к \frac{\sqrt{41}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2\times 4}$$

Разделите \frac{3+\sqrt{41}}{4} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{41}}{4} из \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Разделите \frac{3-\sqrt{41}}{4} на 2.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Если из -\frac{1}{2} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Вычтите -\frac{1}{2} из 0.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Деление -\frac{3}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{9}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Прибавьте \frac{3}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$