Решить x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Найдите x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+7x-8 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=-8$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -8.

$$-1,8 -2,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=-1 b=8$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+8=0у.

$$x=1 x=-8$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -8.

$$-1,8 -2,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=-1 b=8$$

Перепишите x^{2}+7x-8 как \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+8=0у.

$$x=1 x=-8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+7x=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

Если из 8 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 7 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Прибавьте 49 к 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-7±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x=-8$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

Деление 7, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Прибавьте 8 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Коэффициент x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Вычтите \frac{7}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-8$$