Решить x^2+7x+6=0

$${ x }^{ 2 } +7x+6=0$$

Найдите x

$$x=-6$$

$$x=-1$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+7x+6 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$1,6 2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=1 b=6$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+1=0 и x+6=0у.

$$x=-1 x=-6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$1,6 2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=1 b=6$$

Перепишите x^{2}+7x+6 как \left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+1=0 и x+6=0у.

$$x=-1 x=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 7 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Прибавьте 49 к -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-7±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x+6-6=-6$$

Если из 6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+7x=-6$$

Деление 7, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Прибавьте -6 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Вычтите \frac{7}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-1 x=-6$$