Решить x^2+7x+10=

$${ x }^{ 2 } +7x+10=$$

Разложить на множители

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 10.

$$1,10 2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=2 b=5$$

Перепишите x^{2}+7x+10 как \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Прибавьте 49 к -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-7±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$x=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2 вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$x^{2}+7x+10=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+7x+10=\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Вычислить

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$