Решить x^2+5x-24

$${ x }^{ 2 } +5x-24$$

Разложить на множители

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-3 b=8$$

Перепишите x^{2}+5x-24 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Прибавьте 25 к 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±11}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-5±11}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -5.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x=-8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -8 вместо x_{2}.

$$x^{2}+5x-24=\left(x-3\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+5x-24=\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Вычислить

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$