Решить x^2+5x-20=0

$${ x }^{ 2 } +5x-20 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{105} - 5}{2} \approx 2,623475383$$

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{2}\approx -7,623475383$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+5x-20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 5 вместо b и -20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-20\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -20.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2}$$

Прибавьте 25 к 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{105} из -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{105}-5}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-20=0$$

Прибавьте 20 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Если из -20 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-20\right)$$

Вычтите -20 из 0.

$$x^{2}+5x=20$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=20+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 20 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{4}$$

Коэффициент x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{105}-5}{2}$$