Решить x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 52 вместо b и -45 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Возведите 52 в квадрат.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Прибавьте 2704 к 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -52 к 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Разделите -52+2\sqrt{721} на 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Решите уравнение x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{721} из -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Разделите -52-2\sqrt{721} на 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Прибавьте 45 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Если из -45 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Вычтите -45 из 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Деление 52, коэффициент x термина, 2 для получения 26. Затем добавьте квадрат 26 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Возведите 26 в квадрат.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Прибавьте 45 к 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Коэффициент x^{2}+52x+676. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Упростите.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Вычтите 26 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Найдите x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 52 вместо b и -45 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Возведите 52 в квадрат.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Прибавьте 2704 к 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -52 к 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Разделите -52+2\sqrt{721} на 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Решите уравнение x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{721} из -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Разделите -52-2\sqrt{721} на 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Прибавьте 45 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Если из -45 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Вычтите -45 из 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Деление 52, коэффициент x термина, 2 для получения 26. Затем добавьте квадрат 26 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Возведите 26 в квадрат.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Прибавьте 45 к 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Коэффициент x^{2}+52x+676. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Упростите.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Вычтите 26 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$