Решить x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Разложить на множители

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-117. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=-9 b=13$$

Перепишите x^{2}+4x-117 как \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Разложите x в первом и 13 в второй группе.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Прибавьте 16 к 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±22}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{-4±22}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Разделите -26 на 2.

$$x=-13$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 9 вместо x_{1} и -13 вместо x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Вычислить

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$