Решить x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Найдите x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3394 вместо b и 3976 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Возведите 3394 в квадрат.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Умножьте -4 на 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Прибавьте 11519236 к -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3394 к 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Разделите -3394+6\sqrt{319537} на 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Решите уравнение x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{319537} из -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Разделите -3394-6\sqrt{319537} на 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Уравнение решено.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Вычтите 3976 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Если из 3976 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Деление 3394, коэффициент x термина, 2 для получения 1697. Затем добавьте квадрат 1697 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Возведите 1697 в квадрат.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Прибавьте -3976 к 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Коэффициент x^{2}+3394x+2879809. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Упростите.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Вычтите 1697 из обеих частей уравнения.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$