Решить x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 18 вместо b и 3840 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Умножьте -4 на 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Прибавьте 324 к -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Разделите -18+2i\sqrt{3759} на 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{3759} из -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Разделите -18-2i\sqrt{3759} на 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Уравнение решено.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Вычтите 3840 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Если из 3840 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Деление 18, коэффициент x термина, 2 для получения 9. Затем добавьте квадрат 9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Прибавьте -3840 к 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Коэффициент x^{2}+18x+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Упростите.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$