Решить x^2+11x+28=0

$${ x }^{ 2 } +11x+28=0$$

Найдите x

$$x=-7$$

$$x=-4$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+11x+28 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=28$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=4 b=7$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+4=0 и x+7=0у.

$$x=-4 x=-7$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+28. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=4 b=7$$

Перепишите x^{2}+11x+28 как \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Разложите x в первом и 7 в второй группе.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+4=0 и x+7=0у.

$$x=-4 x=-7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 11 вместо b и 28 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 28}}{2}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Умножьте -4 на 28.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2}$$

Прибавьте 121 к -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-11±3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x=-4$$

Решите уравнение x=\frac{-11±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$x=-7$$

Уравнение решено.

$$x=-4 x=-7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Вычтите 28 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+11x+28-28=-28$$

Если из 28 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+11x=-28$$

Деление 11, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{11}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{11}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{11}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Прибавьте -28 к \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Вычтите \frac{11}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-4 x=-7$$