Решить x^2+{2}^log_{2({-x})}-30<0

$${ x }^{ 2 } + { 2 }^{ \log_{ 2 }({ -x }) } -30 < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-5,0\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Примените правило a^{\log_{a}\left(b\right)}=b, подставив значения a=2 и b=-x.

$$x^{2}-x-30<0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -1 и c на -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-30\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Решение x=\frac{1±11}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=6 x=-5$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-6 и x+5 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-6 положительное и x+5 отрицательно.

$$x-6>0 x+5<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+5 положительное и x-6 отрицательно.

$$x+5>0 x-6<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-5,6\right).

$$x\in \left(-5,6\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-5,6\right)$$