Решить m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Найдите m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Умножьте -4 на 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Прибавьте 4 к -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{2±4i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Разделите 2+4i на 2.

$$m=1+2i$$

Решите уравнение m=\frac{2±4i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i из 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Разделите 2-4i на 2.

$$m=1-2i$$

Уравнение решено.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Прибавьте -5 к 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Коэффициент m^{2}-2m+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Упростите.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$m=1+2i m=1-2i$$