Решить 7^2+x^2=11^2

$${ 7 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x=6\sqrt{2}\approx 8,485281374$$

$$x=-6\sqrt{2}\approx -8,485281374$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычислите 7 в степени 2 и получите 49.

$$49+x^{2}=11^{2}$$

Вычислите 11 в степени 2 и получите 121.

$$49+x^{2}=121$$

Вычтите 49 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}=121-49$$

Вычтите 49 из 121, чтобы получить 72.

$$x^{2}=72$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=6\sqrt{2} x=-6\sqrt{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 7 в степени 2 и получите 49.

$$49+x^{2}=11^{2}$$

Вычислите 11 в степени 2 и получите 121.

$$49+x^{2}=121$$

Вычтите 121 из обеих частей уравнения.

$$49+x^{2}-121=0$$

Вычтите 121 из 49, чтобы получить -72.

$$-72+x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-72=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -72 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-72\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -72.

$$x=\frac{0±\sqrt{288}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 288.

$$x=\frac{0±12\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±12\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$x=6\sqrt{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±12\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус.

$$x=-6\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=6\sqrt{2} x=-6\sqrt{2}$$