Решить 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

Найдите x

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0,841303097$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{2x}=15$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$