Решить 132^x=8

$${ 132 }^{ x } =8$$

Найдите x

$$x=3\log_{132}\left(2\right)\approx 0,42587055$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$132^{x}=8$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(132^{x})=\log(8)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(132)=\log(8)$$

Разделите обе части на \log(132).

$$x=\frac{\log(8)}{\log(132)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{132}\left(8\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(132)}+3\log_{132}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$