Решить 10^-63^-7625*x^-4div5^-3*{6}^-5*{x}^-8

$${ 10 }^{ -6 } { 3 }^{ -7 } 625 \times { x }^{ -4 } \div { 5 }^{ -3 } \times { 6 }^{ -5 } \times { x }^{ -8 }$$

Вычислить

$$\frac{5}{1088391168x^{12}}$$

Действия по решению

Вычислите 10 в степени -6 и получите \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Вычислите 3 в степени -7 и получите \frac{1}{2187}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Перемножьте \frac{1}{1000000} и \frac{1}{2187}, чтобы получить \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Перемножьте \frac{1}{2187000000} и 625, чтобы получить \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Вычислите 5 в степени -3 и получите \frac{1}{125}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Разделите \frac{1}{3499200}x^{-4} на \frac{1}{125}, умножив \frac{1}{3499200}x^{-4} на величину, обратную \frac{1}{125}.

$$\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8}$$

Перемножьте \frac{1}{3499200} и 125, чтобы получить \frac{5}{139968}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Вычислите 6 в степени -5 и получите \frac{1}{7776}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8}$$

Перемножьте \frac{5}{139968} и \frac{1}{7776}, чтобы получить \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -4 и -8, чтобы получить -12.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-12}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{5}{90699264x^{13}}$$

Действия с использованием определения производной

Вычислите 10 в степени -6 и получите \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Вычислите 3 в степени -7 и получите \frac{1}{2187}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Перемножьте \frac{1}{1000000} и \frac{1}{2187}, чтобы получить \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Перемножьте \frac{1}{2187000000} и 625, чтобы получить \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Вычислите 5 в степени -3 и получите \frac{1}{125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Разделите \frac{1}{3499200}x^{-4} на \frac{1}{125}, умножив \frac{1}{3499200}x^{-4} на величину, обратную \frac{1}{125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8})$$

Перемножьте \frac{1}{3499200} и 125, чтобы получить \frac{5}{139968}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Вычислите 6 в степени -5 и получите \frac{1}{7776}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8})$$

Перемножьте \frac{5}{139968} и \frac{1}{7776}, чтобы получить \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8})$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -4 и -8, чтобы получить -12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-12})$$

Производная ax^{n} nax^{n-1}а.

$$-12\times \frac{5}{1088391168}x^{-12-1}$$

Умножьте -12 на \frac{5}{1088391168}.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-12-1}$$

Вычтите 1 из -12.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-13}$$