Решить left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

Найдите x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Объедините 2x и 4x, чтобы получить 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Чтобы вычислить 5, сложите 1 и 4.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Объедините 6x и -x, чтобы получить 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Вычтите 12 из 5, чтобы получить -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$-1,14 -2,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-2 b=7$$

Перепишите 2x^{2}+5x-7 как \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Разложите 2x в первом и 7 в второй группе.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и 2x+7=0у.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Объедините 2x и 4x, чтобы получить 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Чтобы вычислить 5, сложите 1 и 4.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Объедините 6x и -x, чтобы получить 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Вычтите 12 из 5, чтобы получить -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 5 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±9}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-5±9}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Привести дробь \frac{-14}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Объедините 2x и 4x, чтобы получить 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Чтобы вычислить 5, сложите 1 и 4.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Объедините 6x и -x, чтобы получить 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

Вычтите 5 из 12, чтобы получить 7.

$$2x^{2}+5x=7$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Деление \frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Вычтите \frac{5}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$