Решить {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Вычислить

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Перемножьте 9 и 2, чтобы получить 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 67, сложите 49 и 18.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Перемножьте 4 и 5, чтобы получить 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Чтобы вычислить 45, сложите 25 и 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 45-20\sqrt{5}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Вычтите 45 из 67, чтобы получить 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Разложите

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Перемножьте 9 и 2, чтобы получить 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 67, сложите 49 и 18.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Перемножьте 4 и 5, чтобы получить 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Чтобы вычислить 45, сложите 25 и 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 45-20\sqrt{5}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Вычтите 45 из 67, чтобы получить 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$