Решить left(6xright)^2+12x-10=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } +12x-10 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}\approx 0,386104132$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}\approx -0,719437465$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разложите \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 36 вместо a, 12 вместо b и -10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Умножьте -4 на 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Умножьте -144 на -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1440}}{2\times 36}$$

Прибавьте 144 к 1440.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1584}}{2\times 36}$$

Извлеките квадратный корень из 1584.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{2\times 36}$$

Умножьте 2 на 36.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-12}{72}$$

Разделите -12+12\sqrt{11} на 72.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72} при условии, что ± — минус. Вычтите 12\sqrt{11} из -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-12}{72}$$

Разделите -12-12\sqrt{11} на 72.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разложите \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

Прибавьте 10 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$36x^{2}+12x=10$$

Разделите обе части на 36.

$$\frac{36x^{2}+12x}{36}=\frac{10}{36}$$

Деление на 36 аннулирует операцию умножения на 36.

$$x^{2}+\frac{12}{36}x=\frac{10}{36}$$

Привести дробь \frac{12}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{36}$$

Привести дробь \frac{10}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{18}$$

Деление \frac{1}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{18}+\frac{1}{36}$$

Прибавьте \frac{5}{18} к \frac{1}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}}{6}$$

Вычтите \frac{1}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$