Решить left(3x-4right)^2=9x-12

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } = 9x-12$$

Найдите x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Объедините -24x и -9x, чтобы получить -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Чтобы вычислить 28, сложите 16 и 12.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 9x^{2}+ax+bx+28. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-33 ab=9\times 28=252$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -33.

$$a=-21 b=-12$$

Перепишите 9x^{2}-33x+28 как \left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right)$$

Разложите 3x в первом и -4 в второй группе.

$$3x\left(3x-7\right)-4\left(3x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-7\right)\left(3x-4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x-7=0 и 3x-4=0у.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Объедините -24x и -9x, чтобы получить -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Чтобы вычислить 28, сложите 16 и 12.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, -33 вместо b и 28 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Возведите -33 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\times 28}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на 28.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1008}}{2\times 9}$$

Прибавьте 1089 к -1008.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±9}{2\times 9}$$

Число, противоположное -33, равно 33.

$$x=\frac{33±9}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{33±9}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{33±9}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 33 к 9.

$$x=\frac{42}{18}$$

Привести дробь \frac{42}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{33±9}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 33.

$$x=\frac{24}{18}$$

Привести дробь \frac{24}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{4}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Объедините -24x и -9x, чтобы получить -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-33x=-12-16$$

Вычтите 16 из -12, чтобы получить -28.

$$9x^{2}-33x=-28$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9x^{2}-33x}{9}=-\frac{28}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)x=-\frac{28}{9}$$

Привести дробь \frac{-33}{9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{28}{9}$$

Деление -\frac{11}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{28}{9}+\frac{121}{36}$$

Прибавьте -\frac{28}{9} к \frac{121}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{6}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{11}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$