Решить left(118-xright)^2=08x

$${ \left(118-x \right) }^{ 2 } =08x$$

Найдите x

$$x=118$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Перемножьте 0 и 8, чтобы получить 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -236 вместо b и 13924 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{\left(-236\right)^{2}-4\times 13924}}{2}$$

Возведите -236 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-4\times 13924}}{2}$$

Умножьте -4 на 13924.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-55696}}{2}$$

Прибавьте 55696 к -55696.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-236}{2}$$

Число, противоположное -236, равно 236.

$$x=\frac{236}{2}$$

Разделите 236 на 2.

$$x=118$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Перемножьте 0 и 8, чтобы получить 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Вычтите 13924 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-236x+x^{2}=-13924$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-236x=-13924$$

Деление -236, коэффициент x термина, 2 для получения -118. Затем добавьте квадрат -118 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-13924+\left(-118\right)^{2}$$

Возведите -118 в квадрат.

$$x^{2}-236x+13924=-13924+13924$$

Прибавьте -13924 к 13924.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Коэффициент x^{2}-236x+13924. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-118\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-118=0 x-118=0$$

Прибавьте 118 к обеим частям уравнения.

$$x=118 x=118$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=118$$