Решить {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить x+14 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Чтобы умножить 3x+42 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Вычислите \sqrt{3x^{2}+42x} в степени 2 и получите 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Перемножьте 0 и 1, чтобы получить 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3x^{2}+42x=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Объедините 42x и -x, чтобы получить 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 3x+41=0у.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+14 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Чтобы умножить 3x+42 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Вычислите \sqrt{3x^{2}+42x} в степени 2 и получите 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Перемножьте 0 и 1, чтобы получить 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3x^{2}+42x=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Объедините 42x и -x, чтобы получить 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 41 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-41±41}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -41 к 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-41±41}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 41 из -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Привести дробь \frac{-82}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+14 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Чтобы умножить 3x+42 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Вычислите \sqrt{3x^{2}+42x} в степени 2 и получите 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Перемножьте 0 и 1, чтобы получить 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3x^{2}+42x=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Объедините 42x и -x, чтобы получить 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Разделите 0 на 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Деление \frac{41}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{41}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{41}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{41}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Вычтите \frac{41}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Найдите x

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить x+14 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Чтобы умножить 3x+42 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Вычислите \sqrt{3x^{2}+42x} в степени 2 и получите 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Перемножьте 0 и 1, чтобы получить 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3x^{2}+42x=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Объедините 42x и -x, чтобы получить 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 3x+41=0у.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+14 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Чтобы умножить 3x+42 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Вычислите \sqrt{3x^{2}+42x} в степени 2 и получите 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Перемножьте 0 и 1, чтобы получить 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3x^{2}+42x=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Объедините 42x и -x, чтобы получить 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 41 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-41±41}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -41 к 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-41±41}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 41 из -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Привести дробь \frac{-82}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+14 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Чтобы умножить 3x+42 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Вычислите \sqrt{3x^{2}+42x} в степени 2 и получите 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Перемножьте 0 и 1, чтобы получить 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3x^{2}+42x=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Объедините 42x и -x, чтобы получить 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Разделите 0 на 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Деление \frac{41}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{41}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{41}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{41}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Вычтите \frac{41}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$