Решить sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Найдите x

$$x=7$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+2} в степени 2 и получите x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Объедините x и 8x, чтобы получить 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Вычтите 16 из 2, чтобы получить -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 14.

$$1,14 2,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+14=15 2+7=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=7 b=2$$

Перепишите -x^{2}+9x-14 как \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Разложите -x в первом и 2 в второй группе.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и -x+2=0у.

$$x=7 x=2$$

Подставьте 7 вместо x в уравнении \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Упростите. Значение x=7 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте 2 вместо x в уравнении \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Упростите. Значение x=2 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$2=-2$$

Уравнение \sqrt{x+2}=x-4 имеет уникальное решение.

$$x=7$$