Решить sqrt{x}+3x+5=3

$$\sqrt{ x } +3x+5=3$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{18}\approx -0,611111111-0,266435085i$$

Действия по решению

Вычтите 3x+5 из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x}=3-\left(3x+5\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x+5, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\sqrt{x}=3-3x-5$$

Вычтите 5 из 3, чтобы получить -2.

$$\sqrt{x}=-2-3x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-3x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$x=\left(-2-3x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(-2-3x\right)^{2}.

$$x=4+12x+9x^{2}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x-4=12x+9x^{2}$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$x-4-12x=9x^{2}$$

Объедините x и -12x, чтобы получить -11x.

$$-11x-4=9x^{2}$$

Вычтите 9x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-11x-4-9x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-9x^{2}-11x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -9 вместо a, -11 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте -4 на -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 36 на -4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-144}}{2\left(-9\right)}$$

Прибавьте 121 к -144.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-9\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -23.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-9\right)}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 2 на -9.

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{-18}$$

Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{23}i}{-18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к i\sqrt{23}.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{-18}$$

Разделите 11+i\sqrt{23} на -18.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{23}i}{-18} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{23} из 11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{-18}$$

Разделите 11-i\sqrt{23} на -18.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{18}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{18} x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{18}$$

Подставьте \frac{-\sqrt{23}i-11}{18} вместо x в уравнении \sqrt{x}+3x+5=3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{23}i-11}{18}}+3\times \frac{-\sqrt{23}i-11}{18}+5=3$$

Упростите. Значение x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{18} удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте \frac{-11+\sqrt{23}i}{18} вместо x в уравнении \sqrt{x}+3x+5=3.

$$\sqrt{\frac{-11+\sqrt{23}i}{18}}+3\times \frac{-11+\sqrt{23}i}{18}+5=3$$

Упростите. Значение x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{18} не соответствует уравнению.

$$\frac{10}{3}+\frac{1}{3}i\times 23^{\frac{1}{2}}=3$$

Уравнение \sqrt{x}=-3x-2 имеет уникальное решение.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{18}$$